Las cajas

Este reto aparece en el blog MATEMATICZANDO LA REALIDAD, del profesor de matemáticas Antonio Omatos. 
Dice así:
"Un comerciante guarda cajas en una habitación con un hueco central y lo hace de la forma que se ve en el cuadro:

El comerciante tiene una manía: le gusta que las cajas sumen 16 en horizontal y en vertical por los extremos. Así que, cada vez que se lleva cajas, lo hace de 4 en 4, para que la suma en horizontal y en vertical siga siendo 16. ¿Cómo lo hace? Y lo que es más importante, ¿cuántas veces podrá llevarse 4 cajas para lograr que siempre pueda sumar 16 horizontal y verticalmante en los extremos y sin dejar ningún espacio sin cajas?"

Cuando comenzamos a hacer este reto inmediatamente nos acordamos del reto de "La fuga", que resolvimos el años pasado. http://retosmatematicosprimaria.blogspot.com.es/2013/09/la-fuga-nuestro-primer-reto-matematico.html

Sara nos lo explica así: